Просто эту тему уже столько раз обсуждали, что совсем неинтересно.
Вопрос нужно ставить не "что пишут историки", а "что нам известно из источников и какова надежность информации". А "фрязи" появляются только в существенно более поздних литературных источниках.
Кроме того, есть ряд простых соображений: 1. С пехотой такого рода в то время и в Европе было негусто, и стоила она хороших денег, а генуэзцы вообще больше славились как арбалетчики. 2. Тащить тяжелую пехоту в такую даль по степям - бессмысленно.