Я начинаю догадываться, у кого Вы учились науковедению
Зарекался было тут спорить, но исключительная изобретательность Ваших ответов в части полной безотносительности к контексту обсуждения способна, таки, двигать горами. Думаю, основной ответ с более красочными аргументами даст Иванов, но я, всё-таки, влезу с нескольким репликами.
>> Я вижу, что вы чем-то недовольны, но не понимаю, чем именно. Истина меня интересует, но я не хочу и не буду искать для вас информацию.
>Если Вас интересует истина, то Вы должны быть готовы поставить эксперимент, чтобы убедиться в ложности/истинности сделанных утверждений. Но Вы этого не желаете. Будем считать, у Вас нет возможности собирать информацию.
Ваш подход красиво выглядит только при таком абстрактном изложении: «эксперимент», «истинность сделанных утверждений»…. Если же вернуться к конкретной проблеме прогнозирования советского ВВП по временым рядам и сопоставить с ней кучу Ваших утверждений о применении теории вероятностей в прогнозировании, то становится ясно, что говорить с Вами о цифрах советского роста пока рано. Надо разобраться с тем, как Вы можете ими распорядиться, с учётом Вашей методологии..
>> Из нашего обсуждения должно быть понятно, почему: я сомневаюсь в вашей способности правильно распорядиться этой информацией.
> Это в принципе исключено, ведь мы научно рассматриваем проблему, а не на основе "экспертных" оценок. А научность исключает произвольность, потому что всякий результат можно повторить и проверить.
Мне кажется, Вы тут сделали революционное открытие в науковедении – одним махом, раз и навсегда, закрыли возможность любых методологических споров. В 1910-е годы Карлом Бригамом было проведено исследование IQ призывников США, из которого был сделан вывод, что негры – умственно неполноценные по сравнению с белыми по причине биологической наследственности. И это был воспроизводимый научный результат, была принята точка зрения о неполноценности негров. Потом было указано на методологическую некорректность его получения – игнорирование роли среды при формировании интеллекта. И не стало научного результата, ошибку в 1930 г. признал и Бригам, была принята точка зрения о равных способностях. Сейчас и она ставится под сомнение, хотя и не так примитивно, как в 20-е годы (просто исследуются разные аспекты интеллектуальных способностей, насколько я понимаю). И это называется «научность исключает произвольность»? Ведь именно о методологии речь идёт, то есть, о тех самых случаях, когда распорядиться одними и теми же данными можно по-разному!
Разница между той ситуацией и нынешним обсуждением – та, что Ваша методологическая позиция – чудовищно топорная для начала XXI века. И в вопросе о применимости вероятностных методов, и в вопросе о «произвольности». Такое впечатление, что Вы вообще никогда не слышали о методологических проблемах в науке или на минутку «забыли» о них ради прикладной цели победы в споре. Если второе (что мне кажется более вероятным), то Вы поступаете непредусмотрительно. Высокомерие ослепляет глаза, и Вы всякий раз уверены, что оппоненты настолько тупые, что Вы всегда выкрутитесь, какую бы чепуху ни смололи. На самом же деле, выкручиваетесь только до тех пор, пока у оппонентов не появится твёрдое намерение поставить Вас на место.
>> " ... истинное значение величины (как, например, при физических измерениях, когда увеличением количества измерений мы повышаем точность его определения)..." Поэтому ваше пожелание смотреть "глубже" я вам возвращаю назад.
> Похоже, закон больших чисел Вам не знаком. ЗБЧ указывает на то, что мы можем получить оценку истинного значения некоторого параметра (в определённых рамках).
Вы, видимо, о каком-то своём законе больших чисел говорите, который мне тоже не знаком? Мне-то всегда казалось, что закон больших чисел – это теорема о чисто математических свойствах чисто математической абстрактной конструкции. Сам по себе, он абсолютно ничего не утверждает относительно истинного значения каких-либо физических параметров. Он просто устанавливает логические следствия из некоторых посылок, которые мы предполагаем относительно процесса измерения конкретной физической величины и её поведения во времени. Если эти посылки неадекватно описывают действительность, то и закон больших чисел применять не следует.
Вот, Вы тут смело применяете какую-то там теорему итерационных ожиданий и закон больших чисел, а Вам говорят, что эти модели неприменимы для прогнозирования значения ВВП в следующем году. Посудите сами: в каких случаях имеет смысл применять закон больших чисел? Это имеет смысл тогда, когда ответ об исходе события нужен нам, в конечном итоге, не в каждом конкретном случае, в большом количестве случаев. Например, казино много раз предлагает разным людям сыграть в азартную игру, и хотя казино в конкретных случаях может оказаться в проигрыше, выигрывает оно за счёт того, что в выигрыше остаётся чаще, точнее, при большом числе посетителей выигрывает больше, чем проигрывает. В промежуточных вычислениях казино или страховая компания может оперировать матожиданием и другими величинами теории вероятностей, как бы относящимися к одному событию, но казино или страховая компания прекрасно знают, для какого конечного приложения нужны эти вычисления – для массового применения, при котором казино или страховая компания должны остаться в выигрыше.
Собственно, при описанном бытовом применении теория вероятностей – чистая тавтология. Если мы из опыта знаем, что монетка примерно в половине случаев из большого числа опытов выпадает орлом, в половине решкой, то асимптотическая теория говорит, что при большом числе опытов монетка выпадет орлом примерно в половине случаев, в остальных решкой. (Но мы ведь это знали и так, следовательно, закон больших чисел нужен нам только для того, чтобы подтвердить, что аксиомы теории вероятностей были выбраны правильно для описания данного класса явлений, ибо следствия из аксиом совпадают с опытными данными.) Аналогично с подбрасыванием костей. Теория может ещё дать подсказку относительно результатов большого числа повторений скомбинированных случайных событий, об элементах которых по отдельности мы знаем, как они ведут себя при большом числе повторений. Например, сочетание "орла" при подбрасывании монетки и тройки при подбрасывании костей будет, при длительном повторении двойного опыта, встречаться примерно в 1/12 случаев. Это тот случай, когда мы можем составить адекватную логическую модель сложной структуры на основе опытных данных о поведении её элементов. Как правило, подсчёты казино и страховых компаний сводятся, в конечном итоге, к такому вот моделированию и подсчёту вероятностей сложных событий, составленных из простых событий, относительно которых частота встречаемости и так известна из опыта.
Как видим, для применения собственно математических методов нужно априорное суждение о структуре объекта или взаимосвязей в нём; в частности, для прогноза какого-то процесса на основе теории вероятностей нужно уже априорное суждение о том, как себя ведёт или этот процесс или его составляющие. Тогда прогноз будет верным «в среднем» по большому количеству предсказаний, а это и будет критерием качества прогноза. Причём прогноз окажется математически безупречен: что предположили, следствие того и получили. Открываем вводный учебник Феллера и читаем (выделение моё): «В глубине нашего сознания мы сохраняем интуитивную интерпретацию вероятностей, которая приобретает опытный смысл в некоторых приложениях. О событии с вероятностью 0,6 можно предполагать, что в длинной серии экспериментов оно осуществится шестьдесят раз из ста».
Но вот мы заговорили о прогнозировании ВВП, Вы лепите к нему закон больших чисел, а у Вас спрашивают: а почему Вы считаете, что в данном случае целесообразно применять теорию вероятностей? Где тут большое число повторений эксперимента, относительно которого мы и так из опыта знаем, какова частота встречаемости того или иного исхода? Я не вижу.
Вот, выше Вы уверенно написали, что «научное» рассмотрение данных экономического роста СССР не может привести к разным результатам. Насколько можно понять из дальнейших Ваших пояснений, однозначность прогноза ВВП СССР должна следовать из математических построений теории вероятностей, которой Вы решили поучить участников форума. Но верен ли этот подход? Читаем в том же учебнике Феллера (выделение моё): «Нужно всегда помнить, что математика имеет дело с абстрактными моделями и что разные модели могут описывать одно и то же действительное явление с различной степенью приближения и простоты. Способ применения математической модели не зависит от предвзятых идей и не является предметом логики; это целеустремлённая техника, меняющаяся с накоплением опыта». А Вы говорите, резные результаты исключены! Неужели не понятно, что Вас сейчас не просят просветить остальных в теории вероятностей. Вас просят обосновать применение моделей теории вероятностей в данном случае. Ведь именно задача нематематической (нетавтологической) части моделирования выдвинуть наиболее адекватное предположение о структуре описываемого объекта. И на мой взгляд, никакому экономисту в здравом уме не придёт в голову лепить к ВВП теорию случайных процессов (с одним и тем же пространством элементарных событий для элементов последовательности прироста ВВП по годам). Если Вы всё ещё не поняли, что Вас не о теоремах теории вероятностей спрашивали, а Феллер Вас не устраивает, то снизу для Вас цитаты из книги Мориса Алле. _______________________________________________________________________
Но, впрочем, ладно. Предположим, что Вы говорите о каком-то своём законе больших чисел, который вычитали в учебнике какого-то другого Феллера (не том, что у других). Посмотрим, что Вы о нём говорите и проверим, насколько применим он к исследованию ВВП в разные годы:
> Для прогноза результата опыта с этой случайной величиной целесообразно брать именно эту ("истинную") оценку.
> Вы согласны с этим утверждением?
Не знаю, как Иванов, а я не могу не согласиться, ни протестовать, потому что не знаю Вашего «закона больших чисел». (Кстати, впервые слышу, чтобы в математической теореме присутствовало слово «целесообразно» – этот Ваш «Феллер» просто бесподобен.)
> Вы понимаете, что такое истинное значение некоторого параметра? Это его ожидание.
> Теперь всё понятно?
Приведите, пожалуйста, формулировку «закона больших чисел» из Вашего учебника «Феллера». А пока посмотрим, как Вы ею распоряжаетесь.
> Ещё раз объясняю:
>Есть случайная величина x_t = c + u_t
>c - константа u_t - "шум", ошибка, распределённая с неким законом ~ (0, D)
Иными словами, константа c – это и есть истинное значение? Запомним.
> ЗБЧ утверждает, что среднее арифметическое x_t (т.е. функция от предыдущих наблюдений, между прочим) сходится по вероятности к c.
Укажите пожалуйста, ну, хотя бы с точностью до 10%, к какой константе сходится последовательность ВВП России со времён Владимира Красна Солнышка. Если не хватит точности 10%, возьмите 20.
Впрочем, Бог с ним, с ВВП. Отвлечёмся и посмотрим на пару реплик, как применять Ваш «закон больших чисел» к реальным измерениям физических величин:
> Теперь вопрос: нужно сделать прогноз x_t. В следующем опыте. Вы возьмёте число "от балды"? Или же ожидание?
Извините, а откуда мы знаем математическое ожидание, если известна последовательность x_t?
> Чему равно ожидание среднего арифметического x_t? Оно равно c.
> E[ \sum_{t=1}^{N} x_t ] = c
Вы забыли разделить на N, но дело-то в том, что я никак не пойму, как Вы применяете это равенство к реальному миру, в котором известна последовательность x_t, но не известно ни распределение случайной величины, ни её матожидание. На этом возвращаемся к ВВП.
>> Давайте сыграем. Только предварительно уточним правила. Вы генерируете 5000 случайных чисел (вероятность 1 равна 99%, а вероятность 100 равна 1%). А затем сообщаете мне, какое из чисел выпало первым. Если 1 – выиграл я, если 100 - вы.
Простите, о какой массовости Вы говорите? Мы живём только один раз, и 2008 год для нас только один. Эксперимент с определением ВВП 2008 года будет проводиться только один раз. Или Вы, всё-таки, настаиваете на том, что со времён Владимира Красна Солнышка ВВП России колеблется вокруг одного и того же матожидания?
> В чём задача прогноза? Дать некое число, которое наименее расходится от результата эксперимента. Т.е. подразумевается некая функция пенальти, которая накладывает "штрафы" за каждое наше расхождение реального результата с прогнозом.
>e_t = x_t - \hat x_t
Хоть бы модуль поставили… «Нет, полетел дальше…» Впрочем, я догадываюсь, в чём тут дело. Вы позаботились, чтобы в случае отрицательной величины e_t, то есть превышения прогноза ВВП над его реальным значением, и «штраф» за расхождение реального результата с прогнозом был отрицательным. Чем больший рост пообещали, тем больше премию дадут.
>Дальше мы определяем функцию пенальти от полученных ошибок прогноза.
И как же Вы лично будете наказаны за нелепый прогноз ВВП? Больно будет (этимология слово «пенальти»)?
>Так как это подразумевает массовость (множество различных выпадающих значений), то сама постановка у Вас бессмысленна.
Так сколько штук ВВП выпадет в 2008 году? Может быть, Вы хотите сказать, что в 2008 году будет проведено много измерений – одно Роскомстатом, другое ЦРУ, третье ЦЭМИ, десятое каким-нибудь Ханиным, тридцатое Делягиным, двухсотое Putt’ом, тысячное Игорем Икорным, а их среднее арифметическое будут сходиться к истинному значению? Или Вы, всё-таки, утверждаете, что прогноз ВВП 2008 года можно сделать на основе предыдущей временой серии ВВП от Владимира Красна Солнышка, и средние арифметические измерений ВВП в разные годы сходятся по вероятности к (общему) матожиданию?
>Что же это за функция пенальти? Это дисперсия ошибки прогноза (как вариант).
>Теперь запомните теорему: среди линейный функций мат. ожидание обладает наименьшей дисперсией ошибки прогноза.
>Надеюсь, доказательство не требуется.
Приведите, пожалуйста, если не доказательство, то хотя бы формулировку! О каких линейных функциях Вы говорите в данном случае, от какого аргумента? В Вашем изложении матожидание – это константа c, то есть функция, не зависящая от времени t. Другого аргумента, кроме времени, я в Вашем изложении не заметил.
Если же Вы хотите экстраполировать ВВП линейными функциями, то практика не подтверждает Вашего подхода. Судя по опыту США, на длительном интервале ВВП лучше описывается показательной функцией.
Я прекрасно понимаю, почему Вы вдруг заговорили о линейных функциях – чтобы несведущая публика сделала вывод о правоте miron'а, линейно экстраполировавшего логарифмы официальных данных о советском ВВП. Так Вы будете настаивать, что речь идёт о линейных функциях от времени?
>В чём же задача статистики? Например в том, чтобы формировать прогнозы таких экспериментов, которые мы не можем осуществить. Например, с помощью ряда элементарных теорем мы можем вычислить вероятности тех или иных событий, не прибегая непосредственно к их осуществлению. Это касается другого Вашего замечания о якобы неслучайности ВВП в будущем квартале.
Приведите, приведите нам эти элементарные теоремы! Те самые, с помощью которых прогнозируется ВВП.
>Теперь касательно нашей лотереи. Думаю, можно и без генератора объяснить.
>Если Вы оцениваете результат лотереи в $1 (так как вероятность 99%), то Вы всё равно будете ошибаться каждый сотый раз. Этот каждый сотый раз будет выпадать другое значение. Допустим, не 100, а 0. (безотносительно). Тогда Ваш выигрыш от лотереи при участии 100 раз будет $99, а не $100, как если бы Вы взяли Вашу функцию прогноза. Т.е. Вы будете проигрывать. Математическое же ожидание даст Вам корректную величину выигрыша ($99).
Вы уверены, что именно при 100 испытаниях Иванов выиграет ровно в 99 случаях из 100? Впрочем, ладно, Вам же не о том говорили. Иванов приводил Вам пример, который намного ближе к проблеме прогнозирования ВВП, чем сто опытов со случайными числами. Потому что 2008 год будет только один. Зачем было переключаться на асимптотику?
>Теперь касательно прогноза. Квадрат Вашей ошибки равен 1 при 100 опытах. Для моей ошибки равен 0.99. Мой прогноз лучше. (дискретность величин тут не проблема, как Вы понимаете)
Зачем придумывать свои условия лотереи, отдаляющие её от обсуждаемой темы однократного прогнозирования ВВП на конкретный год?
>Если же брать Ваши условия, то Вы, конечно, проиграете. 5000 опытов дадут Вам $4950, а мне - $5000.
Ах, так, всё-таки, Вы настаиваете, что именно 5000 тысяч опытов дадут участникам в точности матожидание выигрыша? Если так, то Вы грубо ошибаетесь. Вероятность именно такого исхода меньше единицы.
> Конечно, если рассматривать каждый опыт из 5000 индивидуально. Но сама по себе такая постановка опыта не имеет смысла, мы же не об этом говорим.
Этот набор слов выше моего понимания, в данном контексте.
>> Нет, не понимаю. Не понимаю, почему до вас никак не доходит, что при прогнозировании речь идет об одном-единственном уникальном событии. Причем часто о событии, которое не является случайным.
>Глупости. При прогнозировании всегда подразумевается массовый эксперимент.
Вы грубо ошибаетесь и неуместно грубите, чтобы настоять на ошибке. Я, например, прогнозирую, что завтра утром поем яичницу с гвакамоле. Где тут массовость эксперимента? И где массовость эксперимента при прогнозировании ВВП России на 2008 год? В мире бесконечное число Россий или 2008 годов?
>> Сделаю небольшое отступление в связи с лотереей, о которой вы вспомнили. Как известно, в любой лотерее математическое ожидание выигрыша меньше цены лотерейного билета. Поэтому организатор всегда оказывается в выигрыше, игроки (в среднем) - в проигрыше. Аналогичным образом (только наоборот, когда в среднем выигрывает игрок) и вы предложили мне сыграть.
>> Так вот, если игроки проигрывают, то, спрашивается, почему они играют? Только не говорите мне, что они просто дураки. Да, те которые играют
> Очень странные вопросы. Вы ведь позиционируете себя как "экономиста". Так на этот вопрос есть ответы. Например, из-за любви к риску. Или считайте это формой потребления азартных товаров. Вот и всё.
> Аналогично, более здраво, для страховки. Люди не любят рисковать своим имуществом (risk aversion). Поэтому платят за "безопасность". Это рационально.
Неужели Вы не видите противоречивости своих утверждений? Ниже Вы говорите, что ни один статистик в здравом уме не будет играть в лотерею, а тут пишете, что страхование – здравое решение. Но ведь в обоих случаях человек платит за участие в лотерее или за страховку меньше, чем математическое ожидание компенсации, получаемой за участие в лотерее или за страхование.
>> постоянно, в конце концов все проиграют. Но если человек сыграл один раз, разве он не прав? Тот, кто выиграл (а кто-то обязательно выигрывает), безусловно, прав. Он затратил один доллар, а получил миллион. А тот, кто не выиграл? Он потерял свой доллар, но это для него настолько незначительная сумма, что ее потеря для него незаметна. Зато он имел шанс выиграть миллион. И для одного из игроков такой шанс реализовался.
>Всё верно с точностью до наоборот. Для конкретного реального игрока закон больших чисел действительно не выполняется. Он же не может играть неограниченное (вернее хотя бы большое) число раз, срок жизни и доходы не позволяют. Поэтому ожидание выигрыша для него равно 0. Это известное семинарское заключение.
У Вас были такие семинары? Мне Вас искренне жаль.
>Поэтому ни один вменяемый статистик не будет играть в лотерею. Именно потому, что ожидание выигрыша меньше цены билета. Тем более экономист.
Но то же самое – со страховкой! Ожидание компенсации меньше стоимости страховки.
>Потому что есть теорема фон Неймана-Моргенштерна, которую, похоже, ни один "экономист" тутошний не знает. А ведь она элементарна и входит в любой профессиональный курс экономикс.
Но это не обязывает экономистов лепить теорему, где надо и где не надо, при описании человеческого поведения. Тем более что теорема не описывает реальное человеческое поведение, в том числе и поведение экономистов, знающих теорию вероятностей, просто в Вашем «любом профессиональном курсе» об этом ничего не сказано.
>Но, конечно, это не отменяет закон больших чисел. Он действует, также как и любой другой "закон", при определённых условиях. В нашем случае (лотерея или вопросы прогнозирования) они выполняются, если рассматривать ситуацию как концептуальный эксперимент вообще.
Простите, какой «концептуальный эксперимент вообще» происходит, когда я прогнозирую, что завтра съем яичницу с гвакамоле? И при чём тут закон больших чисел?
> Известные проблемы с этим законом (вроде Санкт-Петербургского парадокса) я отмёл сразу, сказав, что парадоксами не интересуюсь.
Крайне самонадеянная и необоснованная позиция. Ведь именно парадоксы позволяют выявить фундаментальные проблемы в методологии, а здесь как раз идёт методологический спор!
>> Итак, мы видим, что в лотерее организатор руководствуется критерием математического ожидания, а игроки - нет. Почему? Потому, что для организатора действует закон больших чисел (лотерейных билетов много), а для одного, отдельно взятого игрока - нет. Ведь он покупает только один
>Ещё скажите, для одного, отдельно взятого игрока не действует закон тяготения. Надо же, Иванов-Гуревич отменил закон больших чисел для себя. Прямо как Бетховен статистики :)
Я, простите, иногда подозреваю, что Вы пишете свои сообщения в нетрезвом состоянии. Не Вы ли написали четырьмя абзацами выше: «Для конкретного реального игрока закон больших чисел действительно не выполняется»?
>Закон больших чисел действует в данном случае всегда, независимо. Ведь речь идёт об эксперименте "вообще". Для игрока же не выполняется требование массовости, но это не означает, что он поступает рационально. Как раз напротив, выигрыш равен 0. А проигрыш - цене билета. И это, замечу, следует из использования понятия ожидания, т.е. в рамках аппарата статистики.
>Игроки поступают нерационально, вот и всё (либо потребляют "азарт"). Вас это удивляет? Вас удивляет, что статистика способна предсказать результаты такого опыта? Ничем не могу помочь. С точки зрения статистики в лотерею играть нерационально.
С точки зрения той же самой статистики, страхование имущества тоже было бы нерационально.
>> лотерейный билет. Похоже, что в детстве вы не читали "Занимательную математику" Перельмана.
> Зато сейчас читаю Феллера.
Какой том?
>> Однако, я не понимаю, зачем вы проигнорировали мой простой и ясный пример и начали что-то такое изобретать свое.
> Чтобы продемонстрировать Вам простую мысль: Ваш критерий произволен и не отвечает поставленной задаче. Я могу взять произвольную точку и придать ей очень небольшое превышение вероятности над другими. Как функция прогноза она будет никудышной.
>>> Насколько хорош прогноз команды И-Гуревича? >> Нет бы в этом месте остановиться и задуматься: а по какому критерию мы отличаем хороший прогноз от плохого? Нет, полетел дальше.
> Мало задуматься, надо знать или хотя бы разумно предполагать. Я критерий выше обозначил.
Где Вы обозначили критерий? И как он относится в проблеме прогнозирования ВВП? Почему прогноз «ВВП СССР в 90-е годы существенно упадёт» хуже прогноза «ВВП СССР в 90-е годы будет расти на 3,5% в год?»
>> А какого именно поросенка мы выбрали в результате нашего (единственного!) эксперимента? Откуда вы знаете, что он весит 152 кг, а не 200?
> Случайного, г-н Гуревич. Пора уже уяснить, что речь идёт о массовом эксперименте, который предполагает, что на следующем шаге мы будем наблюдать некий результат - образующийся в соответствии с заданным распределением.
Где идёт речь? В учебной задаче? Так какое отношение имеет эта учебная задача к прогнозированию ВВП?
>> Может быть, вы хотите выбирать поросят много раз и смотреть, чей прогноз сбывается чаще? Тогда вы проиграли: вес 152 кг будет встречаться в среднем в 1% случаев, а вес 200 кг - в 2%.
> Не чаще, а тот, который лучше отражает поставленную задачу.
Чем лучше? Представьте, что организатор игры платит командам Иванова и Putt'а не в зависимости от среднеквадратичного отклонения прогноза от результата эксперимента, а в зависимости от частоты, с которой прогноз оправдывается. Оба критерия произвольны. Задача минимизации среднего отклонения приобретает смысл только в некоторых приложениях. Вы напрасно думаете, что они универсальны.
>> И не нужно оправдываться, что вы хотели минимизировать среднее отклонение фактического веса от прогнозного, а для этого как раз и нужно много раз проводить эксперимент и использовать математическое ожидание. Все это мне прекрасно известно.
> Вот и хорошо. Тогда о чём был спор?
О методике прогнозирования ВВП.
>> Лучше обратите внимание на тот факт, что при решении задачи о поросятах в моей интерпретации (а также в моем примере с прогнозом погоды, и в случае лотереи) критерий математического ожидания не годится.
> Это почему ещё?
Потому что на практике в разобранных примерах более правильно руководствоваться прогнозами Иванова, а не Вашими. Во всех трёх примерах.
>> (хотя, например, ещё такой, простой: величина распределена равномерно на интервале значений. Какой её "прогноз"?)
> Ну, и какой, по-вашему? Правильный ответ такой: с равным основанием мы можем ожидать появление любого значения, принадлежащего данному интервалу. Вот такой прогноз, лучшего мы дать не можем.
>Т.е. Вам безразлично, какое число назвать. А мне нет. Я уже объяснил, почему.
Вы грубо ошибаетесь. Сам критерий минимизации среднего отклонения возникает и осмыслен только в ряде конкретных приложений. Если мы не знаем, о каком приложении речь, то ответ Иванова более точен. Представьте, что у Вас пространство элементарных событий – окружность, на которой вероятностная мера распределена равномерно (нормированная мера Лебега). Какой прогноз события, по-вашему?
>>> Случайная величина - исход эксперимента с которой не может быть заранее указан.
> Не будем фантазировать, а лучше прочитаем в учебнике: "Случайное явление - это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта (испытания, эксперимента) протекает каждый раз несколько по-иному".
>И что? Это опровергает моё определение? Вот беру первый попавшийся учебник с полки: "...случайное явление - это как раз такое явление, предсказать исход которого невозможно" (Севастьянов. 1982). Запутались уже в трёх соснах?
Конечно, это никакое не определение. Ни в каком смысле. Если говорить о теории вероятностей, то там случайные величины и случайные явления определяются иначе. Если говорить о первичном тестировании применимости теории вероятностей к реальным объектам, то это тоже никакое не определение, а только свойство большого класса явлений. Для того чтобы начать применять к нему теорию вероятностей и начать обращаться, как со случайным явлением, нужно много других свойств.
>> И далее: "Методы теории вероятностей приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений..."
>Ну да. В чём проблема? Или Вам просто читать понравилось, Вы остановиться не можете? :)
Иванов пытается убедить Вас протестировать применимость теории вероятностей к прогнозированию ВВП (методом miron'а).
>> Во-первых, я ничего не перепутал. Разницу между случайной величиной и ее реализацией я знаю. Во-вторых, если бы ВВП даже и был случайной величиной, то прогнозируемое значение ВВП в следующем году - это именно реализация случайной величины, а методы теории вероятностей "не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления" (см. учебник).
> Тяжёлый случай. Если точный исход эксперимента нельзя предсказать, следует ли из этого, что нельзя делать прогноз? Не следует. Для этого и есть статистика.
> Например, нельзя предсказать исход следующего броска кубика. Он случаен. Но можно сделать прогноз, скажем, числа точек, которые выпадут (в среднем, т.е. при гипотетическом повторении опыта). Реально может выпасть любое число точек. Но если задумать ситуацию, когда этот опыт прогнозирования повторяется, то наш прогноз будет обладать лучшими свойствами, чем произвольное число (вроде 0 или -100 или 100).
Во-первых, статистика существует не просто так, а для определённых приложений. Во-вторых, почему Вы никак не поймёте, что эксперимент с определением ВВП 2008 года может быть только один? Нет никаких оснований обращаться с ним, как со случайной величиной – отсутствует приложение, при котором наш выигрыш от такого обращения положителен. В отличие от практики страховых компаний и казино, например.
>А можно, как в случае погоды, получить некий доверительный интервал, который будет характеризовать результат достоверным образом. На практике интерес, конечно, часто обращён прежде всего к нему (а не к конкретному числу - ожиданию).
> В-третьих, ВВП не является случайной величиной, поскольку случайное явление проявляется при "при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта". Как мог экономист додуматься до того, что ВВП страны в разные годы - это реализация одного и того же опыта?
>Экономическую статистику изучает эконометрика на основе несколько другого аппарата (хоть и аналогичного). Поэтому то, что пишут в советских учебниках теории вероятностей не всегда можно буквально переносить в область эконометрики, где эти проблемы решаются.
Я Вам не верю. Уверен, что Вы неправильно поняли эти учебники – иначе не говорили бы такой чепухи.
> Я Вам привёл цитаты Granger на тему экономических переменных, кроме того не пожалел время на просвещение Вас в области асимптотики. Надо полагать, возражений нет?
Вы его неправильно поняли, если вывели, что экстраполяция miron'а оправдана.
> Поэтому, объясняю ещё раз. ВВП - это случайная величина, зависимая от предыдущих наблюдений. Для прогноза будущего значения ВВП поэтому целесообразно использовать реализацию предыдущих значений ВВП.
Я Вам объясняю ещё раз. ВВП – не случайная величина. А говоря более строго, совершенно бессмысленно использовать модель, в которой ВВП считается случайной величиной. Во-первых, потому что у нас нет большого числа накопленных данных об экспериментах с примерно одинаковыми условиями, относительно которых мы уже знаем, каков их исход в среднем. Условия экономического развития СССР в 1985 году существенно отличались от условий 1975 года, да и опытов было недостаточно для накопления данных. Во-вторых, потому что у нас нет приложений так составленных «прогнозов», в которых бы польза от использования прогнозов была бы положительной благодаря минимизации отклонений результата от прогноза при большом числе случаев «прогнозирования». Теория вероятностей в данном случае бесполезна.
>Реализация случайной величины перестаёт быть случайной величиной, само собой, раз мы её наблюдаем. Но на данный момент ВВП в 2008 г. является случайной величиной, распределённой согласно некоторому закону (статистические свойства которого вытекают за рамки Вашего учебника теории вероятностей).
Расскажите же, расскажите же нам, как распределена случайная величина ВВП России в 2008 году и как следует понимать именно такое её распределение! Лично мне ужасно интересно.
>Почему же так? Это связано с рядом проблем, как пример: присущие ошибки измерения, невозможность измерения чисто экономических переменных (реальные замеряемые переменные не соответствуют теоретическим), отсутствие возможности контроля за процессом измерения и т.п. Это раскрывается у Хаавельмо в его работе 40-ых гг.
При чём тут измерение свершившихся событий к прогнозированию ВВП?
> Как пример можно назвать некую модель, которая связывает выпуск с задействованностью факторов производства. Если в такой модели нет практически неограниченного числа других переменных (коррупция, внешняя торговля, уровень образования и т.п.), то отклонения измеряемого показателя (ВВП) будут носит случайный характер по отношению к моделируемым переменным.
Предположим, что такую модель можно назвать. Но ведь в ней для выдачи прогноза нужны предположения о том, насколько будут задействованы факторы производства в 2008 году – экзогенные для модели данные! И предыдущими времеными сериями ВВП не обойдёшься.
>> Кстати, совсем недавно вы были сторонником институционализма и совали его куда надо и не надо, а всякое формальное моделирование отметали напрочь. Сегодня вы уже об этом забыли, ни от каких институтов ВВП не зависит, все в экономике случайно и только стохастические модели нас спасут.
>Вопросы статистического моделирования прекрасно уживаются с вопросами институциональной политики. Институционализм ведь полагается на инструменты моделирования в описании действующих социальных моделей. Так что не вижу проблем.
Речь идёт о том, как это самое моделирование предлагаете осуществлять Вы.
>> Где, в случае с ВВП (если не забыли, мы об этом говорим) у нас один опыт, неограниченность его повторений и бесконечность времени?
>В уме, как и весь статистический аппарат. Я не поленюсь набить цитату:
>"In a rough way we may characterize this concept [probability - A.P.] by saying that our probabilities do not refer to judgements but to possible outcomes of a conceptual experiment. Before we speak of probabilities, we must agree on an idealized model of a particular conceptual experiment such as tossing a coin, sampling kangaroos on the moon, observing a particle under diffusion, counting the number of telephone calls... This is analogous to the procedure in mechanics where fictitious models involving two, three, or seventeen mass points are introduced, these points being devoid of individual properties. ... By the same token, we shall not worry whether or not our conceptual experiments can be performed; we shall analyze abstract models. In the back of our minds we keep an intuitive interpretation of probability which gains operational meaning in certain applications. We imagine the experiment performed a great many times."
>Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications. V1, 3rd Ed. Wiley.
А я не поленился набить другую цитату из того же источника: «В глубине нашего сознания мы сохраняем интуитивную интерпретацию вероятностей, которая приобретает опытный смысл в некоторых приложениях». В приложении к прогнозированию ВВП интуитивная интерпретация вероятностей смысла не имеет.
>По неограниченности опыта: подразумевается "опыт" с измерением ВВП на данный момент времени, который может протекать (концептуально) бесконечное число раз, давая некие (неидентичные) результаты. По неограниченности времени: Подразумевая сходимость ряда 1/n к 0, нужно ли Вам в практической работе n -> inf или же Вы удовлетворитесь меньшими n? В реальной статистической работе изучаемые серии сходятся к достаточно точным "истинным" значениям при числе наблюдений около 200 (зависит от класса моделей).
Да что Вы несёте? Как опыт с измерением ВВП бесконечное число раз в данный момент времени относится к прогнозированию ВВП в будущий момент времени?
>Наконец, Вы меня просто в тупик ставите своим вопросом. Вы хотя бы потрудитесь взглянуть на реальную серию ВВП. Вы берёте смелость на себя утверждать, что это - не случайный процесс?
Не знаю, как Иванов, а я беру смелость такое утверждать. Не всякая числовая последовательность, которая выглядит как пример случайной последовательности из учебника, является таковой. А именно, не ко всякой числовой последовательности, которая выглядит как пример случайной последовательности, следует применять математический аппарат, развитый для анализа случайных процессов.
>> Вы утверждаете, что ВВП в 2007 г. и в 1907 г. принадлежат к выборке из одной генеральной совокупности, т.е. это все результаты одного и того же опыта? Да, что тут скажешь...
>Не надо приписывать мне всякие глупости. Я утверждал, что для данного года ВВП - случайная величина. Эта величина не независима с самой собой за прошлые периоды времени.
>Т.е. Cov( x(t), x(t-j) ) не равно 0 для положительного j
>Именно об этом говорит Granger, когда приводит пример с бусами.
>В классической же статистике (например, для тех техник, которые рассматриваются в учебниках теории вероятностей) Cov( x(t), x(t-j) ) = 0.
Как это поможет для прогноза ВВП на 2008 год?
>>> ВВП - случайная величина. >> Это неправильно, и я долго пытался вам это объяснить. Видно, не удалось.
>Что "неправильно"? Вы отрицаете ошибки измерения в ВВП? Вы утверждаете, что наблюдаемая серия ВВП изменяется строго детерминировано? Давайте конкретнее.
Конкретно: ни один нормальный экономист не будет прогнозировать ВВП на основе Вашего с miron'ом аппарата экстраполяции, тем более задним числом. Задним числом даже шарлатаны так не прогнозируют, а подгоняют свои "прогнозы" под свершившееся.
>> Девица приятной наружности сегодня мне сказала, что завтра ожидается дождь. Этот прогноз не имеет ни малейшей связи с тем, шел или нет дождь в этот день в прошлом году. Чтобы понимать такую простую вещь не обязательно быть метеорологом.
> Угу. Надо просто вычислить Cov( x(t), x(t-j) ) для j = 365, всего-то делов. Теперь понимаете мою тягу к реальным данным?
Быть может, Вам это пока не встречалось на практике, но экономическое моделирование не сводится к подстановке подобранных числовых рядов в компьютер и вычислению корреляции между ними.
>> Вы плохо объясняете. Сбиваетесь на общие, не относящиеся к делу вопросы. А наш вопрос такой: насколько хороша методика прогнозирования будущего значения ВВП страны по значениям ВВП за предыдущие годы? Вместо обоснования вашего ответа вы отсылаете меня к посторонним моделям.
> Я Вас отсылаю к "индустриальным" методам. Т.е. к тем, которые практикуются в реальной науке и которые используются при составлении реальных прогнозов. Ваш же вопрос тривиален. Для прогнозирования ВВП за будущие годы требуется создать его вероятностную модель, т.е. описать случайный процесс, который соответствует наблюдаемым значениям. Задача прогнозирования - это задача формирования условного ожидания по отношению к известным реализациям. Так как существует ковариация между будущим значением ВВП и прошлыми значениями (лагом), то вполне здраво использовать эти предыдущие значения для таких целей.
>Само собой, требуется корректно описать сам случайный процесс, чтобы схватить структуру возмущений и т.п. Для этого и применяются специальные методы.
>При этом использование univariate методики часто даёт хорошие результаты по отношению к "большим" моделям - о чём недвусмысленно говорит цитата и ссылка.
Не надо говорить за всю реальную науку. Дайте ссылку на научные работы, в которых ВВП СССР задним числом прогнозировался бы как растущий теми же темпами, что и в предыдущие годы. Труды Сигизмунда Миронина просьба не приводить.
>> Очевидно, вы сейчас обучаетесь прогнозированию биржевых индексов на основе временных рядов и решили, что эти методы универсальны?
>Из Вас плохой "прогнозист". Да и экономист никудышный.
А из Вас плохой политик, планирующий собственную карьеру и желающий повлиять на события. Без году неделя, как окунулись в реалии российской экономики, а уже лезете поучать более квалифицированных специалистов не допускающим возражения тоном, даже не разобравшись с утверждениями оппонентов:
> Иначе бы Вы знали, что экономикс без time series не бывает.
>" Econometrics is now used in virtually every field of economics, including public finance, monetary economics, labor economics, international economics, economic history, health economics, studies of fertility, and studies of criminal behavior, just to mention a few. " (Griliches & Intriligator)
В огороде бузина, а в Киеве дядька. Речь шла не о временных рядах вообще , а о конкретных методах, использующих аппарат теории вероятностей и применяемых при прогнозировании биржевых индексов. Почему эти методы применимы на бирже, я попытался выше объяснить: инвестиционная компания имеет большое число экспериментов. Там проиграет, здесь выиграет. Комбинируя заимствованные из опыта данные о поведении ценных бумаг с помощью аппарата теории вероятностей, компания получает рекомендацию о диверсификации портфеля. И широкий опыт, если верить некоторым источникам (сам я не проверял), указывает, что эти рекомендации «работают», т.е. оказываются практически полезны. (Хотя я и не скрываю, что микроэкономические причины этого успеха остаются для меня самого непонятными.) Ясно, что в прогнозировании ВВП 2008 года эта методика неприменима, потому что у нас нет большого количества ошибочных и верных прогнозов, выигрыши от которых складываются.
>>> Не путайте метод и научность. Автоматизированная покраска автомобилей - это метод решения ряда задач. Но это ненаучный метод. >> Ну и что?
> А то, что экспертные оценки - это метод сбора данных, а не научного анализа.
Возвращаемся к исходной реплике Иванова. Он ведь и говорил, что сбор экзогенных для модели данных, например, прогноз налоговой политики правительства или будущие квоты ОПЕК, можно осуществлять с помощью экспертов, читай (в данном случае) людей, вхожих в высшие структуры или интуитивно предвидящих равнодействующую политического процесса, который установит налоги и квоты на определённом уровне. Сама модель будет прогнозировать экономической рост в зависимости от входных параметров (нынешних известных параметров экономической системы и экспертных оценок относительно неопределённых пока факторов). Естественно, в такой модели значительная часть экономических взаимосвязей будет отброшена, упрощена, например, будет содержать агрегированные станки в качестве однородного капитала и агрегированных рабочих, выпускающих однородную продукцию, но модель останется логически неабсурдной, а причинно-следственные взаимосвязи в ней будут отвечать нашим представлениям о взаимосвязях внутри экономики. Это совсем не то же самое, что брать саму по себе числовую последовательность ВВП в разные годы и пытаться предсказать, как она будет вести себя в будущем.
>> Я думал, намек понятен. Нет, так придется разжевать. Количество защищенных диссертаций может равняться 0, 1 (кандидатская) и 2 (кандидатская и докторская). Вопрос "сколько диссертаций ты защитил?" задает человек, который защитил их две.
> Не две, потому что докторская неэквивалентна кандидатской. Хотя можно возразить по типу шкал.
Вот именно. Вам лишь бы возразить.
>> Тому, кто пока еще не защитил ни одной, но уже "знает", как это нужно делать, и поучает других. Предполагается, что после этого вопроса он должен прикусить язык и вести себя скромнее.
>Это всё неправильно. Если в диссертации есть работа с литературой и адекватно применяются адекватные методы, то никакие советы "секретарей" тут не к месту. Если же этого нет, то не понятно, как диссертация была допущена к защите. Впрочем, в России защиты - бутафорские, как и диссертации. "Секретарь" - лучший друг "научного руководителя". Диссертант - ставит банкет на защиту. "Защищается" по применению метода экспертных оценок в такой-то индустрии. Работа составлена из копирования чужих (таких же липовых!) публикаций из сети. Всё проплачено, кому надо в карман сунуто.
Вы совершенно напрасно мажете чёрной краской всю подряд систему защит в российской науке, а Ваши чёрно-белые суждения относительно либо полной готовности, либо абсолютной непригодности диссертации к защите (и только, третьего не дано) просто некомпетентны. Впрочем, тут идёт явное отклонение от темы разговора, поэтому избавлю Вас от нотации на эту тему несмотря даже на наличие некоторых задумок. А напоследок я приведу Вам обещанные цитаты Мориса Алле:
«Наука может быть определена с помощью следующего метода: сформулировать исходные гипотезы; вывести из них все следствия и ничего, кроме следствий; сопоставить эти следствия с данными наблюдения; принять теорию (по меньшей мере временно) или же отклонить ее зависимости от того, согласуются ли ее результаты с фактами. Таков научный метод. Именно его в свое время плодотворно разъяснил Анри Пуанкаре применительно к физическим наукам, а Вильфредо Парето распространил на общественные науки.<?…>
Независимо от своего характера, экономические модели, как и модели любой другой науки, проходят при разработке три стадии. На первой четко и ясно формулируются исходные гипотезы. На второй – из этих гипотез логически выводятся все следствия и ничего, кроме следствий. На третьей стадии следствия сопоставляются с данными наблюдения. Гипотезы, лежащие в основе теории и представляющей ее модели, не могут, как правило, быть продуктом только интуиции или же рассуждении метафизического характера. Их выдвижение представляет собой целостный процесс анализа предшествующих наблюдений и логических выводов. Он позволяет сформулировать такие гипотезы, в которых всего в нескольких положениях дан сгусток бесчисленных фактов.
Вторая стадия, чисто дедуктивная, является тавтологической, впрочем, в этом и состоит ее значение, ибо отсутствие тавтологии означало бы, что в рассуждении допущена какая-то ошибка.
Наиболее важная стадия – третья: сопоставление следствий гипотез с фактами. Теория, какой бы мощной и эстетичной ни была ее логическая структура, независимо от того, выражена она в математической форме или нет, не представляет научной ценности, если не может быть сопоставлена с данными наблюдения или же не согласуется с фактами. Конечная цель любой теории – сопоставление с фактами, а в том случае, когда речь идет о количественных явлениях, – численное приложение. Не поддающаяся проверке теория не является научной.<?…>
Математика представляет собой средство, владение которым чрезвычайно полезно, но она всего лишь средство. Нельзя быть хорошим физиком или экономистом по той только причине, что обладаешь некоторыми знаниями и умениями в математике.
Сегодня настоящая опасность для экономической науки – не сопротивление использованию математики там, где это необходимо, а возможное злоупотребление ею. Строгость выводов математиков не должна создавать иллюзии. На деле важны лишь рассмотрение исходных посылок и истолкование результатов. Математическая разработка выводов, какой бы элегантной она ни была, не представляет интереса сама по себе, если не считать интереса чисто математического. Сложность и строгость дедукций не могут придать научную ценность исходным посылкам. Об этом уже убедительно напоминал Буасс применительно к физике: "Сто раз замечено, что нет такой нелепости, какой бы мы ни были склонны принять, если бы мы строго вывели ее из предпосылок, принятых без всякой предосторожности. Прочность логической цепочки ослепляет нас относительно точности принципа, лежащего в ее исходной точке".
Читая отдельные исследования, поражаешься все большему злоупотреблению математическим формализмом. Подлинный прогресс состоит не в чисто формальном изложении, а в открытии путеводных идей, лежащих в основе любой теории. Именно такие идеи и надлежит прежде всего ясно высказать и рассмотреть, вместо того чтобы маскировать их более или менее скрытой символикой. Как это ни парадоксально с научной точки зрения, несравнимо больше усилий тратится на математическую разработку моделей, нежели на обсуждение их структуры, их гипотез и результатов в плане анализа фактов. Современная литература дает нам бесчисленные примеры ошибок, допускаемых из-за пренебрежения основным принципом: теория верна лишь в той мере, в какой она согласуется с наблюдаемыми фактами, и единственным источником истины является опыт.<?…>
Разумеется, сегодня уже нет нужды обосновывать необходимость и полезность строгого построения моделей на базе четко определенных аксиом. Однако следует остерегаться того мнения, будто строгая аксиоматика достаточна для теории, претендующей на научность. Какой бы необходимой ни была подобная аксиоматика, в действительности она имеет лишь второстепенное значение по сравнению с критическим анализом аксиом в свете сопоставления их следствий с данными опыта. Как это ни парадоксально с научной точки зрения, сегодня гораздо больше внимания уделяется математической разработке моделей, нежели рассмотрению их структур, гипотез и результатов в плане анализа фактов.
Современная литература дает нам бесчисленные примеры заблуждений, допускаемых в том случае, когда пренебрегают основным принципом, согласно которому теория ценна лишь постольку, поскольку она согласуется с наблюдаемыми фактами, а единственный источник истины ость опыт. Совершенно очевидно, что большая часть современной теоретической литературы постепенно перешла под контроль чистых математиков, более озабоченных математическими теоремами, нежели анализом реальности. Мы являемся свидетелями нового схоластического тоталитаризма, основанного на абстрактных априорных концепциях, оторванного от какой бы то ни было реальности; своего рода "математического шарлатанства", против которого выступал еще Кейнс в своем "Трактате по вероятности". Никогда не будет лишним повторить следующее: для экономиста, как и для физика, основная задача - не использование математики ради нее самой, а применение и качестве средства исследования и анализа конкретной реальности. Задача, следовательно, состоит в том, чтобы никогда не отрывать теорию от практики”. (М.Алле. Экономика как наука).
